如图所示，固定的光滑金属导轨间距为\(L\)，导轨电阻不计，上端\(a\)、\(b\)间接有阻值为\(R\)的电阻，导轨平面与水平面的夹角为\(θ\)，且处在磁感应强度大小为\(B\)、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中\(.\)质量为\(m\)、电阻为\(r\)的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上\(.\)初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度\(v_{0}.\)整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触\(.\)已知弹簧的劲度系数为\(k\)，弹簧的中心轴线与导轨平行．
\((1)\)求初始时刻通过电阻\(R\)的电流\(I\)的大小和方向；
\((2)\)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为\(v\)，求此时导体棒的加速度大小\(a\)；
\((3)\)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为\(E_{p}\)，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻\(R\)上产生的焦耳热\(Q\)．