人造地球卫星\(P\)绕地球球心作匀速圆周运动，已知\(P\)卫星的质量为\(m\)，距地球球心的距离为\(r\)，地球的质量为\(M\)，引力恒量为\(G\)，求：
\((1)\)卫星\(P\)与地球间的万有引力；
\((2)\)卫星\(P\)的运动周期；
\((3)\)现有另一地球卫星\(Q\)，\(Q\)绕地球运行的周期是卫星\(P\)绕地球运行周期的\(8\)倍，且\(P\)、\(Q\)的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星\(P\)、\(Q\)在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．