已知函数\(f(x)=|2x-1|\)．
\((1)\)若不等式\(f(x+ \dfrac {1}{2})\geqslant 2m+1(m > 0)\)的解集为\((-∞,-2]∪[2,+∞)\)，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2^{y}+ \dfrac {a}{2^{y}}+|2x+3|\)对任意的实数\(x\)，\(y∈R\)恒成立，求正实数\(a\)的最小值．