设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-1-\ln x\)，其中\(a∈R\)．\((1)\)若\(a=0\)，求过点\((0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)\)相切的直线方程； \((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)， \(①\)求\(a\)的取值范围； \(②\)求证：\(f′(x_{1})+f′(x

设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-1-\ln x\)，其中\(a∈R\)．
\((1)\)若\(a=0\)，求过点\((0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)\)相切的直线方程；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，
\(①\)求\(a\)的取值范围；
\(②\)求证：\(f′(x_{1})+f′(x_{2}) < 0\)．

【考点】利用导数研究闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程

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难度：中等

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