为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站\(M\)只能建在与\(A\)村相距\(5km\)，且与\(C\)村相距\( \sqrt {31}km\)的地方\(.\)已知\(B\)村在\(A\)村的正东方向，相距\(3km\)，\(C\)村在\(B\)村的正北方向，相距\(3 \sqrt {3}km\)，则垃圾处理站\(M\)与\(B\)村相距 _____

为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站\(M\)只能建在与\(A\)村相距\(5km\)，且与\(C\)村相距\( \sqrt {31}km\)的地方\(.\)已知\(B\)村在\(A\)村的正东方向，相距\(3km\)，\(C\)村在\(B\)村的正北方向，相距\(3 \sqrt {3}km\)，则垃圾处理站\(M\)与\(B\)村相距 ______ \(km\)．

【考点】解三角形的应用

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难度：较易

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