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  • 已知椭圆\(C\)的中心在原点,离心率等于\( \dfrac {1}{2}\),它的一个短轴端点恰好是抛物线\(x^{2}=8 \sqrt {3}y\)的焦点.
    \((1)\)求椭圆\(C\)的方程;
    \((2)\)已知\(P(2,3)\)、\(Q(2,-3)\)是椭圆上的两点,\(A\),\(B\)是椭圆上位于直线\(PQ\)两侧的动点,
    \(①\)若直线\(AB\)的斜率为\( \dfrac {1}{2}\),求四边形\(APBQ\)面积的最大值;
    \(②\)当\(A\)、\(B\)运动时,满足\(∠APQ=∠BPQ\),试问直线\(AB\)的斜率是否为定值,请说明理由.
    【考点】直线与椭圆的位置关系,椭圆的性质及几何意义,椭圆的概念及标准方程
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    难度:中等
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