如图，\(AB\)、\(BF\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，弦\(CD\)与\(AB\)、\(BF\)分别相交于点\(E\)、\(G\)，过点\(F\)的切线\(HF\)与\(DC\)的延长线相交于点\(H\)，且\(HF=HG\)． \((1)\)求证：\(AB⊥CD\)； \((2)\)若\(\sin ∠HGF=\dfrac{3}{4} \)，\(BF=3\)，求\(⊙O\)的半径长． --优优班--学霸训练营

如图，\(AB\)、\(BF\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，弦\(CD\)与\(AB\)、\(BF\)分别相交于点\(E\)、\(G\)，过点\(F\)的切线\(HF\)与\(DC\)的延长线相交于点\(H\)，且\(HF=HG\)．

\((1)\)求证：\(AB⊥CD\)；

\((2)\)若\(\sin ∠HGF=\dfrac{3}{4} \)，\(BF=3\)，求\(⊙O\)的半径长．

【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,圆周角定理及其推论,切线的性质,解直角三角形

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难度：中等

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