在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)和点\(P＇\)关于\(y=x\)轴对称，点\(Q\)和点\(P＇\)关于\(R(a,0)\)中心对称，则称点\(Q\)是点\(P\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”．

\((1)\)如图\(1\)，已知点\(A(0,1)\)．

\(①\)若点\(B\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(G(3,0)\)的“轴中对称点”，则点\(B\)的坐标为_______；

\(②\)若点\(C(-3,0)\)是点\(A\)关于\(y=x\)轴，点\(R(a,0)\)的“轴中对称点”，则\(a=\)_______\(;\)

\((2)\)如图\(2\)，\(⊙O\)的半径为\(1\)，若\(⊙O\)上存在点\(M\)，使得点\(M＇\)是点\(M\)关于\(y=x\)轴，点\(T(b,0)\)的“轴中对称点”，且点\(M＇\)在射线\(y=x-4(x\geqslant 4)\)上．
\(①⊙O\)上的点\(M\)关于\(y=x\)轴对称时，对称点组成的图形是____________________\(;\)

\(②\)求\(b\)的取值范围\(;\)

\((3)⊙E\)的半径为\(2\)，点\(E(0,t)\)是\(y\)轴上的动点，若\(⊙E\)上存在点\(N\)，使得点\(N＇\)是点\(N\)关于\(y=x\)轴，点\((2,0)\)的“轴中对称点”，并且\(N＇\)在直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x+3 \sqrt{3} \)上，请直接写出\(t\)的取值范围．