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  • 如图，正三棱柱的所有棱长都为\(2\)，\(D\)为\(CC_{1}\)中点\(.\)用空间向量进行以下证明和计算：
    \((1)\)求证：\(AB_{1}⊥\)面\(A_{1}BD\)；
    \((2)\)求二面角\(A-A_{1}D-B\)的正弦值；
    \((3)\)求点\(C\)到面\(A_{1}BD\)的距离．
    【考点】二面角,线面垂直的判定
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    难度：较易
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