如图\(1\)，已知知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE= \sqrt {5},AB=2 \sqrt {5},BC=4 \sqrt {5}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A{{'}}\)，此时\(A′E= \sqrt {17}\)． \((1)\)求证：\(BD⊥\)面\(A{{'}}HE\)； \((2)\)求三棱锥\(D-A{{'}}EH\)的体积．--优优班--学霸训练营

如图\(1\)，已知知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE= \sqrt {5},AB=2 \sqrt {5},BC=4 \sqrt {5}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A{{'}}\)，此时\(A′E= \sqrt {17}\)．

\((1)\)求证：\(BD⊥\)面\(A{{'}}HE\)；
\((2)\)求三棱锥\(D-A{{'}}EH\)的体积．

【考点】圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积和体积,线面垂直的判定

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难度：较易

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