如图\(①\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(AC=1\)，\(D\)为\(AB\)的中点，\(EF\)为\(\triangle ACD\)的中位线，四边形\(EFGH\)为\(\triangle ACD\)的内接矩形\((\)矩形的四个顶点均在\(\triangle ACD\)的边上\()\)．
\((1)\)计算矩形\(EFGH\)的面积；
\((2)\)将矩形\(EFGH\)沿\(AB\)向右平移，\(F\)落在\(BC\)上时停止移动\(.\)在平移过程中，当矩形与\(\triangle CBD\)重叠部分的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{16}\)时，求矩形平移的距离；
\((3)\)如图\(③\)，将\((2)\)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形\(E_{1}F_{1}G_{1}H_{1}\)，将矩形\(E_{1}F_{1}G_{1}H_{1}\)绕\(G_{1}\)点按顺时针方向旋转，当\(H_{1}\)落在\(CD\)上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形\(E_{2}F_{2}G_{1}H_{2}\)，设旋转角为\(α\)，求\(\cos α\)的值．