在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx^{2}-2mx-3 (meq 0)\)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)顶点为\(C\)点． \((1)\)求点\(A\)和点\(B\)的坐标； \((2)\)若\(∠ACB=45^{\circ}\)，求此抛物线的表达式； \((3)\)在\((2)\)的条件下，垂直于\(y\)轴的直线\(l\)与抛物线交于点\(P(x_{1},y_{1})\)和\(Q(x_{2},y_{2})\)，与直线\(AB\)交于点\(N(x_{3},y_{3})\)，若\(x_{3} < x_{1} < x_{2}\)，结合函数的图象，直接写出\(x_{1}+x_{2}+x_{3}\)的取值范围为___________

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx^{2}-2mx-3 (m\neq 0)\)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)\(\)顶点为\(C\)点．

\((1)\)求点\(A\)和点\(B\)的坐标；

\((2)\)若\(∠ACB=45^{\circ}\)，求此抛物线的表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，垂直于\(y\)轴的直线\(l\)与抛物线交于点\(P(x_{1},y_{1})\)和\(Q(x_{2},y_{2})\)，与直线\(AB\)交于点\(N(x_{3},y_{3})\)，若\(x_{3} < x_{1} < x_{2}\)，结合函数的图象，直接写出\(x_{1}+x_{2}+x_{3}\)的取值范围为____________．

【考点】二次函数的图像,二次函数的性质,待定系数法求二次函数的解析式,点的坐标的确定

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难度：中等

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