已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+|x-a|(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)记\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最小值为\(g(a)\)，求证：当\(x∈[-1,1]\)时，恒有\(f(x)\leqslant g(a)+ \dfrac {4}{3}\)．