如图，双曲线\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)经过\(\triangle OAB\)的顶点\(A\)和\(OB\)的中点\(C\)，\(AB/\!/x\)轴，点\(A\)的坐标为\((2,3)\)，\(BE⊥x\)轴，垂足为\(E\)．
\((1)\)确定\(k\)的值；
\((2)\)若点\(D(3,m)\)在双曲线上，求直线\(AD\)的解析式；
\((3)\)计算\(\triangle OAB\)的面积．