如图所示，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(A_{1}BC⊥\)侧面\(A_{1}ABB_{1}\)，且\(AA_{1}=AB=2\)．\((1)\)求证：\(AB⊥BC\)； \((2)\)若直线\(AC\)与平面\(A_{1}BC\)所成的角的正弦值为\( \dfrac {1}{2}\)，求锐二面角\(A-A

如图所示，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(A_{1}BC⊥\)侧面\(A_{1}ABB_{1}\)，且\(AA_{1}=AB=2\)．
\((1)\)求证：\(AB⊥BC\)；
\((2)\)若直线\(AC\)与平面\(A_{1}BC\)所成的角的正弦值为\( \dfrac {1}{2}\)，求锐二面角\(A-A_{1}C-B\)的大小．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题,空间中直线与直线的位置关系

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难度：较易

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