已知二次函数\(f(x)\)的图象经过\(A(-1,4)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(1,0)\)，\(D(3,0)\)四个点中的三个．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式，并求\(f(x)\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)求证：存在常数\(m\)，使得当实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(x_{1}+x_{2}=m\)时，总有\(f(x_{1})=f(x_{2}).\)