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  • 如图,椭圆\(C\):\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\(P(1, \dfrac {3}{2})\),离心率\(e= \dfrac {1}{2}\),直线\(l\)的方程为\(x=4\).
    \((1)\)求椭圆\(C\)的方程;
    \((2)AB\)是经过右焦点\(F\)的任一弦\((\)不经过点\(P)\),设直线\(AB\)与直线\(l\)相交于点\(M\),记\(PA\),\(PB\),\(PM\)的斜率分别为\(k_{1}\),\(k_{2}\),\(k_{3}.\)问:是否存在常数\(λ\),使得\(k_{1}+k_{2}=λk_{3}\)?若存在,求\(λ\)的值;若不存在,说明理由.
    【考点】直线与圆锥曲线相交的弦长,椭圆的概念及标准方程
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    难度:较难
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