已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a\)，公差为\(b\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(b\)，公比为\(a\)．
\((\)Ⅰ\()\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=-n^{2}+3n\)，求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a∈N^{+}\)，\(b∈N^{+}\)，且\(a < b < a_{2} < b_{2} < a_{3}\)．
\((i)\)求\(a\)的值；
\((ii)\)对于数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)，满足关系式\(a_{n}+k=b_{n}\)，\(k\)为常数，且\(k∈N^{+}\)，求\(b\)的最大值．