已知函数\(f(x)=ax^{2}-x\)，\(g(x)=b\ln x\)，且曲线\(f(x)\)与\(g(x)\)在\(x=1\)处有相同的切线．
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(f(x)\geqslant g(x)\)在\((0,+∞)\)上恒成立；
\((\)Ⅲ\()\)当\(n∈[6,+∞)\)时，求方程\(f(x)+x=ng(x)\)在区间\((1,e^{n})\)内实根的个数．