已知抛物线：\(y=m{{x}^{2}}-2mx+m+1(me 0)\)． \((1)\)求抛物线的顶点坐标． \((2)\)若直线\({{l}_{1}}\)经过\((2,0)\)点且与\(x\)轴垂直，直线\({{l}_{2}}\)经过抛物线的顶点与坐标原点，且\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点\(P\)在抛物线上\(.\)求抛物线的表达式． \((3)\)已知点\(A(0,2)\)，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为点\(B.\)抛物线与线段\(AB\)恰有一个公共点，结合函数图象写出\(m\)的取值范围． --优优班--学霸训练营

已知抛物线：\(y=m{{x}^{2}}-2mx+m+1(m\ne 0)\)．

\((1)\)求抛物线的顶点坐标．

\((2)\)若直线\({{l}_{1}}\)经过\((2,0)\)点且与\(x\)轴垂直，直线\({{l}_{2}}\)经过抛物线的顶点与坐标原点，且\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点\(P\)在抛物线上\(.\)求抛物线的表达式．

\((3)\)已知点\(A(0,2)\)，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为点\(B.\)抛物线与线段\(AB\)恰有一个公共点，结合函数图象写出\(m\)的取值范围．

【考点】一次函数的性质,二次函数的图像,二次函数的性质,待定系数法求二次函数的解析式,分类讨论思想

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难度：难

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