在平面直角坐标系\(xOy\)中，过\(y\)轴上一点\(A\)作平行于\(x\)轴的直线交某函数图象于点\(D\)，点\(P\)是\(x\)轴上一动点，连接\(DP\)，过点\(P\)作\(DP\)的垂线交\(y\)轴于点\(E(E\)在线段\(OA\)上，\(E\)不与点\(O\)重合\()\)，则称\(\angle DPE\)为点\(D\)，\(P\)，\(E\)的“平横纵直角”\(.\)图\(1\)为点\(D\)，\(P\)，\(E\)的“平横纵直角”的示意图\(.\)  如图\(2\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知二次函数图象与\(y\)轴交于点\(F(0,m)\)，与\(x\)轴分别交于点\(B(-3,0)\)，\(C(12,0).\) 若过点\(F\)作平行于\(x\)轴的直线交抛物线于点\(N\)．

\((1)\)点\(N\)的横坐标为___________；

\((2)\)已知一直角为点\(N,M,K\)的“平横纵直角”，若在线段\(OC\)上存在不同的两点\({{M}_{1}}\)、\({{M}_{2}}\)，使相应的点\({{K}_{1}}\)、\({{K}_{2}}\)都与点\(F\)重合，试求\(m\)的取值范围；                                                                                                               

\((3)\)设抛物线的顶点为点\(Q\)，连接\(BQ\)与\(FN\)交于点\(H\)，当\(45{}^\circ \leqslant \angle QHN\leqslant 60{}^\circ \)时，求\(m\)的取值范围．