高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题\(.\)一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

\((1)\)图\(1\)矩形中白色区域面积等于图\(2\)矩形中白色区域面积；
\((2)\)图\(1\)阴影区域面积用\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)表示为______；
\((3)\)图\(2\)中阴影区域的面积为 \( \sqrt {a^{2}+b^{2}} \sqrt {c^{2}+d^{2}}\sin ∠BAD\)；
\((4)\)则柯西不等式用字母\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)可以表示为\((ac+bd)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2}).\)
请简单表述由步骤\((3)\)到步骤\((4)\)的推导过程：______．