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  • 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,\(2017\)年双\(11\)期间,某购物平台的销售业绩高达\(1271\)亿人民币\(.\)与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出\(200\)次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为\(0.6\),对服务的好评率为\(0.75\),其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次.
    \((\)Ⅰ\()\)完成下面的 \(2×2\)列联表,并回答是否有\(99\%\)的把握,认为商品好评与服务好评有关?
    对服务好评 对服务不满意 合计
    对商品好评
    对商品不满意
    合计 \(200\)
    \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量\(X\):
    \((1)\)求对商品和服务全好评的次数\(X\)的分布列;
    \((2)\)求\(X\)的数学期望和方差.
    附:
    \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
     \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
    \((K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d)\)
    【考点】离散型随机变量的期望与方差
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