已知函数\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)=x^{3}-2ex^{2}+kx(k∈R)\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)有唯一零点，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)

A．\(k=e^{2}+ \dfrac {1}{e}\)

B．函数\(g(x)\)在\((e,g(e))\)处的切线与直线\(x-ey=0\)平行

C．函数\(y=g(x)+2ex^{2}\)在\([0,e]\)上的最大值为\(2e^{2}+1\)

D．函数\(y=g(x)- \dfrac {x}{e}-e^{2}x\)在\([0,1]\)上单调递减

【考点】利用导数研究闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,导数在解决实际问题中的应用

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难度：较易