如图，\(CE\)是\(⊙O\)的直径，\(BC\)切\(⊙O\)于点\(C\)，连接\(OB\)，作\(ED/\!/OB\)交\(⊙O\)于点\(D\)，\(BD\)的延长线与\(CE\)的延长线交于点\(A\)．
\((1)\)求证：\(AB\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(\tan ∠DEO= \sqrt {2}\)，\(\tan ∠A= \dfrac {1}{4}\)，求\(AE\)的长．