在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-2,0)\)，\(B(6,0)\)，点\(C\)在直线\(x=6\)上，过\(AB\)中点\(D\)作\(DP⊥OC\)，交\(AC\)于点\(P\)，设\(P\)的轨迹为曲线\(Γ\)．
\((1)\)求\(Γ\)的轨迹方程；
\((2)\)过点\(Q(2, \sqrt {3})\)的直线\(l\)与\(Γ\)交于\(E\)，\(F\)两点，直线\(x=x_{0}\)分别与直线\(DE\)，\(DF\)交于\(S\)，\(T\)两点\(.\)线段\(ST\)的中点\(M\)是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由．