数列\(A_{n}\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}(n\geqslant 4)\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=m\)，\(a_{k+1}-a_{k}=0\)或\(1(k=1,2,…,n-1).\)对任意\(i\)，\(j\)，都存在\(s\)，\(t\)，使得\(a_{i}+a_{j}=a_{s}+a_{t}\)，其中\(i\)，\(j\)，\(s\)，\(t∈\{1,2,…,n\}\)且两两不相等．
\((\)Ⅰ\()\)若\(m=2\)，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
\(①1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)；\(②1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)；\(③1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)
\((\)Ⅱ\()\)记\(S=a_{1}+a_{2}+…+a_{n}.\)若\(m=3\)，证明：\(S\geqslant 20\)；
\((\)Ⅲ\()\)若\(m=2018\)，求\(n\)的最小值．