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  • 已知\(q\)和\(n\)均为给定的大于\(1\)的自然数,设集合\(M=\{0,1,2,…,q-1\}\),集合\(A=\{x|x=x_{1}+x_{2}q+…+x_{n}q^{n-1},x_{i}∈M,i=1,2,…n\}\).
    \((\)Ⅰ\()\)当\(q=2\),\(n=3\)时,用列举法表示集合\(A\);
    \((\)Ⅱ\()\)设\(s\),\(t∈A\),\(s=a_{1}+a_{2}q+…+a_{n}q^{n-1}\),\(t=b_{1}+b_{2}q+…+b_{n}q^{n-1}\),其中\(a_{i}\),\(b_{i}∈M\),\(i=1\),\(2\),\(…\),\(n.\)证明:若\(a_{n} < b_{n}\),则\(s < t\).
    【考点】等比数列的性质
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    难度:中等
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