已知函数\(f(x)=(\ln x-k-1)x(k∈R)\)
\((1)\)当\(x > 1\)时，求\(f(x)\)的单调区间和极值．
\((2)\)若对于任意\(x∈[e,e^{2}]\)，都有\(f(x) < 4\ln x\)成立，求\(k\)的取值范围．
\((3)\)若\(x_{1}\neq x_{2}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，证明：\(x_{1}x_{2} < e^{2k}\)．