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  • 已知椭圆\(C_{1}: \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右顶点与抛物线\(C_{2}:y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点重合,椭圆\(C_{1}\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\),过椭圆\(C_{1}\)的右焦点\(F\)且垂直于\(x\)轴的直线截抛物线所得的弦长为\(4 \sqrt {2}\).
    \((1)\)求椭圆\(C_{1}\)和抛物线\(C_{2}\)的方程;
    \((2)\)过点\(A(-2,0)\)的直线\(l\)与\(C_{2}\)交于\(M\),\(N\)两点,点\(M\)关于\(x\)轴的对称点为\(M{{'}}\),证明:直线\(M{{'}}N\)恒过一定点.
    【考点】定点与定值问题,圆锥曲线中的综合问题
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    难度:中等
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