某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆\(O\)的一段圆弧\( \overparen {MPN}(P\)为此圆弧的中点\()\)和线段\(MN\)构成\(.\)已知圆\(O\)的半径为\(40\)米，点\(P\)到\(MN\)的距离为\(50\)米\(.\)现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形\(ABCD\)，大棚Ⅱ内的地块形状为\(\triangle CDP\)，要求\(A\)，\(B\)均在线段\(MN\)上，\(C\)，\(D\)均在圆弧上\(.\)设\(OC\)与\(MN\)所成的角为\(θ\)．
\((1)\)用\(θ\)分别表示矩形\(ABCD\)和\(\triangle CDP\)的面积，并确定\(\sin θ\)的取值范围；
\((2)\)若大棚\(I\)内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为\(4\)：\(3.\)求当\(θ\)为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．