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  • 为评估设备\(M\)生产某种零件的性能,从设备\(M\)生产零件的流水线上随机抽取\(100\)件零件最为样本,测量其直径后,整理得到下表:
    直径\(/mm\) \(58\) \(59\) \(61\) \(62\) \(63\) \(64\) \(65\) \(66\) \(67\) \(68\) \(69\) \(70\) \(71\) \(73\) 合计
    件数 \(1\) \(1\) \(3\) \(5\) \(6\) \(19\) \(33\) \(18\) \(4\) \(4\) \(2\) \(1\) \(2\) \(1\) \(100\)
    经计算,样本的平均值\(μ=65\),标准差\(=2.2\),以频率值作为概率的估计值.
    \((1)\)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为\(X\),并根据以下不等式进行评判\((p\)表示相应事件的频率\()\):\(①p(μ-σ < X\leqslant μ+σ)\geqslant 0.6826.②P(μ-σ < X\leqslant μ+2σ)\geqslant 0.9544③P(μ-3σ < X\leqslant μ+3σ)\geqslant 0.9974.\)评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁\(.\)试判断设备\(M\)的性能等级.
    \((2)\)将直径小于等于\(μ-2σ\)或直径大于\(μ+2σ\)的零件认为是次品
    \((i)\)从设备\(M\)的生产流水线上随意抽取\(2\)件零件,计算其中次品个数\(Y\)的数学期望\(E(Y)\);
    \((ii)\)从样本中随意抽取\(2\)件零件,计算其中次品个数\(Z\)的数学期望\(E(Z)\).
    【考点】离散型随机变量的期望与方差,正态曲线及其性质
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