某校高三\(2\)班有\(48\)名学生进行了一场投篮测试,其中男生\(28\)人,女生\(20\)人\(.\)为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号\((1~48\)号\()\),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样\(.\)若此次投篮考试的成绩大于或等于\(80\)分视为优秀,小于\(80\)分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
\(3\) | 男 | \(90\) |
\(7\) | 女 | \(60\) |
\(11\) | 男 | \(75\) |
\(15\) | 男 | \(80\) |
\(19\) | 女 | \(85\) |
\(23\) | 男 | \(80\) |
\(27\) | 男 | \(95\) |
\(31\) | 男 | \(80\) |
\(35\) | 男 | \(80\) |
\(39\) | 女 | \(60\) |
\(43\) | 男 | \(75\) |
\(47\) | 女 | \(55\) |
甲抽取的样本数据
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
\(1\) | 男 | \(95\) |
\(8\) | 男 | \(85\) |
\(10\) | 男 | \(85\) |
\(17\) | 男 | \(80\) |
\(23\) | 男 | \(60\) |
\(24\) | 男 | \(90\) |
\(27\) | 男 | \(80\) |
\(31\) | 女 | \(80\) |
\(35\) | 女 | \(65\) |
\(37\) | 女 | \(35\) |
\(41\) | 女 | \(60\) |
\(46\) | 女 | \(75\) |
乙抽取的样本数据
\((\)Ⅰ\()\)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望;
\((\)Ⅱ\()\)请你根据乙抽取的样本数据完成下列\(2×2\)列联表,判断是否有\(95\%\)以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
\((\)Ⅲ\()\)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据\((\)Ⅱ\()\)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
| \(0.15\) | \(0.10\) | \(0.05\) | \(0.010\) | \(0.005\) | \(0.001\) |
| \(2.072\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(6.635\) | \(7.879\) | \(10.828\) |
\((\)参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n-a+b+c+d)\)