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  • 某校高三\(2\)班有\(48\)名学生进行了一场投篮测试,其中男生\(28\)人,女生\(20\)人\(.\)为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号\((1~48\)号\()\),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样\(.\)若此次投篮考试的成绩大于或等于\(80\)分视为优秀,小于\(80\)分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
    编号 性别 投篮成绩
     \(3\) \(90\)
    \(7\) \(60\)
    \(11\) \(75\)
    \(15\) \(80\)
    \(19\) \(85\)
    \(23\) \(80\)
    \(27\) \(95\)
    \(31\) \(80\)
    \(35\) \(80\)
    \(39\) \(60\)
    \(43\) \(75\)
    \(47\) \(55\)
    甲抽取的样本数据                                                              
    编号 性别 投篮成绩
     \(1\) \(95\)
    \(8\) \(85\)
    \(10\) \(85\)
    \(17\) \(80\)
    \(23\) \(60\)
    \(24\) \(90\)
    \(27\) \(80\)
    \(31\) \(80\)
    \(35\) \(65\)
    \(37\) \(35\)
    \(41\) \(60\)
    \(46\) \(75\)
    乙抽取的样本数据      
    \((\)Ⅰ\()\)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望;
    \((\)Ⅱ\()\)请你根据乙抽取的样本数据完成下列\(2×2\)列联表,判断是否有\(95\%\)以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
      优秀 非优秀 合计
         
         
    合计     \(12\)
    \((\)Ⅲ\()\)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据\((\)Ⅱ\()\)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
    下面的临界值表供参考:
    \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
    \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
    \((\)参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n-a+b+c+d)\)
    【考点】回归直线方程
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    难度:较易
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