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  • 已知椭圆\(C\):\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点分别为\(F_{1}\),\(F_{2}\),离心率为\( \dfrac {1}{2}\),过\(F_{1}\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(M\),\(N\)两点,且\(\triangle MNF_{2}\)的周长为\(8\).
    \((1)\)求椭圆\(C\)的方程;
    \((2)\)若直线\(y=kx+b\)与椭圆\(C\)分别交于\(A\),\(B\)两点,且\(OA⊥OB\),试问点\(O\)到直线\(AB\)的距离是否为定值,证明你的结论.
    【考点】直线与椭圆的位置关系
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    难度:较难
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