三个数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)，\(\{c_{n}\}\)，满足\(a_{1}=- \dfrac {11}{10}\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {|a_{n}-1|+ \sqrt { a_{ n }^{ 2 }-2a_{n}+5}}{2}\)，\(b_{n+1}=2b_{n}+1\)，\(c_{n}=a\;_{b_{n}}\)，\(n∈N*\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：当\(n\geqslant 2\)时，\(a_{n} > 1\)；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在集合\([a,b]\)，使得\(c_{n}∈[a,b]\)对任意\(n∈N*\)成立，若存在，求出\(b-a\)的最小值；若不存在，请说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)求证：\( \dfrac {2^{2}}{c_{2}}+ \dfrac {2^{3}}{c_{3}}+…+ \dfrac {2^{n}}{c_{n}}\leqslant 2^{n+1}+c_{n+1}-6(n∈N*,n\geqslant 2)\)．