已知中心在原点的双曲线\(C\)的右焦点为\((2,0)\)，实轴长\(2 \sqrt {3}\)． \((1)\)求双曲线的方程 \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线恒有两个不同的交点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为原点\()\)，求\(k\)的取值范围．--优优班--学霸训练营

已知中心在原点的双曲线\(C\)的右焦点为\((2,0)\)，实轴长\(2 \sqrt {3}\)．
\((1)\)求双曲线的方程
\((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线恒有两个不同的交点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为原点\()\)，求\(k\)的取值范围．

【考点】双曲线的性质及几何意义,双曲线的概念及标准方程,直线与双曲线的位置关系

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难度：较易

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