生产\(A\),\(B\)两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于\(82\)为正品,小于\(82\)为次品\(.\)现随机抽取这两种元件各\(100\)件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | \([70,76)\) | \([76,82)\) | \([82,88)\) | \([88,94)\) | \([94,100]\) |
元件\(A\) | \(8\) | \(12\) | \(40\) | \(32\) | \(8\) |
元件\(B\) | \(7\) | \(18\) | \(40\) | \(29\) | \(6\) |
\((\)Ⅰ\()\)试分别估计元件\(A\),元件\(B\)为正品的概率;
\((\)Ⅱ\()\)生产一件元件\(A\),若是正品可盈利\(40\)元,若是次品则亏损\(5\)元;生产一件元件\(B\),若是正品可盈利\(50\)元,若是次品则亏损\(10\)元\(.\)在\((\)Ⅰ\()\)的前提下,
\((ⅰ)\)记\(X\)为生产\(1\)件元件\(A\)和\(1\)件元件\(B\)所得的总利润,求随机变量\(X\)的分布列和数学期望;
\((ⅱ)\)求生产\(5\)件元件\(B\)所获得的利润不少于\(140\)元的概率.