请尝试解决以下问题：
\((1)\)如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)分别为\(DC\)，\(BC\)边上的点，且满足\(∠EAF=45^{\circ}\)，连接\(EF\)，求证\(DE+BF=EF\)．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将\(\triangle ADE\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle ABG\)，此时\(AB\)与\(AD\)重合，由旋转可得：
\(AB=AD\)，\(BG=DE\)，\(∠1=∠2\)，\(∠ABG=∠D=90^{\circ}\)，
\(∴∠ABG+∠ABF=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\)，
因此，点\(G\)，\(B\)，\(F\)在同一条直线上．
\(∵∠EAF=45^{\circ}∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}\)．
\(∵∠1=∠2\)，\(∴∠1+∠3=45^{\circ}\)．
即\(∠GAF=∠\) ______ ．
又\(AG=AE\)，\(AF=AF\)
\(∴\triangle GAF\)≌ ______ ．
\(∴\) ______ \(=EF\)，故DE\(+BF=EF\)．
\((2)\)运用\((1)\)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图\(2\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC(AD > BC)\)，\(∠D=90^{\circ}\)，\(AD=CD=10\)，\(E\)是\(CD\)上一点，且\(∠BAE=45^{\circ}\)，\(DE=4\)，求\(BE\)的长．
\((3)\)类比\((1)\)证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形\(ABC\)和\(AFG\)摆放在一起，\(A\)为公共顶点，\(∠BAC=∠AGF=90^{\circ}\)，若\(\triangle ABC\)固定不动，\(\triangle AFG\)绕点\(A\)旋转，\(AF\)、\(AG\)与边\(BC\)的交点分别为\(D\)、\(E(\)点\(D\)不与点\(B\)重合，点\(E\)不与点\(C\)重合\()\)，在旋转过程中，等式\(BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}\)始终成立，请说明理由．