已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)与\(x=1\)时都取得极值．\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调区间； \((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x)

已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)与\(x=1\)时都取得极值．
\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性,不等式的恒成立问题,利用导数研究闭区间上函数的最值

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难度：较难

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