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  • 春节来临,有农民工兄弟\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响\(.\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)获得火车票的概率分别是\(p_{1}, \dfrac {1}{2},p_{3}, \dfrac {1}{4}\),其中\(p_{1} > p_{3}\),又\(p_{1}, \dfrac {1}{2},2p_{3}\)成等比数列,且\(A\)、\(C\)两人恰好有一人获得火车票的概率是\( \dfrac {1}{2}\).
    \((1)\)求\(p_{1}\),\(p_{3}\)的值;
    \((2)\)若\(C\)、\(D\)是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家\(.\)设\(X\)表示\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)能够回家过年的人数,求\(X\)的分布列和期望\(EX\).
    【考点】离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
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