如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)，\(E\)为侧棱\(SC\)上一点．\((\)Ⅰ\()\)当\(E\)为侧棱\(SC\)的中点时，求证：\(SA/\!/\)平面\(BDE\)； \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(BDE⊥\)平面\(SAC\)； \((\)Ⅲ\()(\)理科\()\)当二面角\(E-BD-C\)的大小为\(45^{\circ}\)时，试判断点\(E\)在\(SC\)上的位置，并说明理由．--优优班--学霸训练营

如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)，\(E\)为侧棱\(SC\)上一点．
\((\)Ⅰ\()\)当\(E\)为侧棱\(SC\)的中点时，求证：\(SA/\!/\)平面\(BDE\)；
\((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(BDE⊥\)平面\(SAC\)；
\((\)Ⅲ\()(\)理科\()\)当二面角\(E-BD-C\)的大小为\(45^{\circ}\)时，试判断点\(E\)在\(SC\)上的位置，并说明理由．

【考点】利用空间向量求线线、线面和面面的夹角,线面平行的判定,面面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题

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难度：较易

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