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  • 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)满足:\(S_{n}= \dfrac {a}{a-1}(a_{n}-1)(a\)为常数,且\(a\neq 0\),\(a\neq 1)\)
    \((1)\)若\(a=2\),求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式
    \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {2S_{n}}{a_{n}}+1\),若数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列,求\(a\)的值.
    \((3)\)在满足条件\((2)\)的情形下,设\(c_{n}= \dfrac {1}{1+a_{n}}+ \dfrac {1}{1-a_{n+1}}\),数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和为\(T_{n}\),求证\(T_{n} > 2n- \dfrac {1}{3}\).
    【考点】数列的综合应用,等比数列的判定与证明,数列的递推关系
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    难度:较易
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