椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)，\((a > b > 0)\)的离心率\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\((2, \sqrt {2})\)在\(C\)上．\((1)\)求椭圆\(C\)的方程； \((2)\)直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M.\)证明：直线\(OM\)的斜率与\(l\)的斜率的乘积为定值．--优优班--学霸训练营

椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)，\((a > b > 0)\)的离心率\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\((2, \sqrt {2})\)在\(C\)上．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M.\)证明：直线\(OM\)的斜率与\(l\)的斜率的乘积为定值．

【考点】直线与椭圆的位置关系,定点与定值问题,椭圆的性质及几何意义,椭圆的概念及标准方程

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难度：较易

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