已知函数\(f(x)= \begin{cases} x,0 < x < 1 \\ \dfrac {1}{x},x\geqslant 1\end{cases}\)，\(g(x)=af(x)-|x-1|\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，若\(g(x)\leqslant |x-2|+b\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(b\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=1\)时，求\(g(x)\)的最大值．