如图：在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)面\(ABC\)，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=BC=2\)，\(∠PAB=45^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(AC\)、\(AB\)、\(BC\)的中点． \((1)\)求证：\(EF⊥PD\)； \((2)\)求直线\(PF\)与平面\(PBD\)所成的角的正弦值； \((3)\)求二面角\(E-PF-B\)的正切值． --优优班--学霸训练营

如图：在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)面\(ABC\)，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=BC=2\)，\(∠PAB=45^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(AC\)、\(AB\)、\(BC\)的中点．

\((1)\)求证：\(EF⊥PD\)；

\((2)\)求直线\(PF\)与平面\(PBD\)所成的角的正弦值；

\((3)\)求二面角\(E-PF-B\)的正切值．

【考点】直线与平面所成角,与二面角有关的立体几何综合题

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难度：易

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