已知\(f(x)= \dfrac {ax}{a+x}(x\neq -a)\)，且\(f(2)=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=f(a_{n}),(n∈N^{*})\)，计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，并由此猜想通项公式\(a_{n}\)；
\((\)Ⅲ\()\)证明\((\)Ⅱ\()\)中的猜想．