如图，四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABC\)是正三角形，\(\triangle ACD\)是直角三角形，\(∠ABD=∠CBD\)，\(AB=BD\)．
\((1)\)证明：平面\(ACD⊥\)平面\(ABC\)；
\((2)\)过\(AC\)的平面交\(BD\)于点\(E\)，若平面\(AEC\)把四面体\(ABCD\)分成体积相等的两部分，求二面角\(D-AE-C\)的余弦值．