已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，通项公式为\({a}_{n}= \dfrac{1}{n} \)，\(f(n)=\begin{cases}{S}_{2n,}n=1 \\ {S}_{2n}-{S}_{n-1},n\geqslant 2\end{cases} \) \((\)Ⅰ\()\)计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)的值； \((\)Ⅱ\()\)比较\(f(n)\)与\(1\)的大小，并用数学归纳法证明你的结论．--优优班--学霸训练营

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，通项公式为\({a}_{n}= \dfrac{1}{n} \)，\(f(n)=\begin{cases}{S}_{2n,}n=1 \\ {S}_{2n}-{S}_{n-1},n\geqslant 2\end{cases} \)
\((\)Ⅰ\()\)计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)比较\(f(n)\)与\(1\)的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

【考点】数列的递推关系,用数学归纳法证明不等式

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难度：较易

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