如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}.\)点\(D\)，\(E\)，\(N\)分别为棱\(PA\)，\(PC\)，\(BC\)的中点，\(M\)是线段\(AD\)的中点，\(PA=AC=4\)，\(AB=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BDE\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(C-EM-N\)的正弦值；
\((\)Ⅲ\()\)已知点\(H\)在棱\(PA\)上，且直线\(NH\)与直线\(BE\)所成角的余弦值为\( \dfrac {3 \sqrt {7}}{21}\)，求线段\(AH\)的长．