如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，中，\(AD=A{{A}_{1}}=1,AB=2\)，点\(E\)在棱\(AD\)上移动． \((1)\)证明：\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\)； \((2)\)当\(E\)为\(AB\)的中点时，求点\(E\)到面\(AC{{D}_{1}}\)的距离； \((3)AE\)等于何值时，二面角\({{D}_{1}}-EC-D\)的大小为\(\dfrac{\pi }{4}\)． --优优班--学霸训练营

如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，中，\(AD=A{{A}_{1}}=1,AB=2\)，点\(E\)在棱\(AD\)上移动．

\((1)\)证明：\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\)；

\((2)\)当\(E\)为\(AB\)的中点时，求点\(E\)到面\(AC{{D}_{1}}\)的距离；

\((3)AE\)等于何值时，二面角\({{D}_{1}}-EC-D\)的大小为\(\dfrac{\pi }{4}\)．

【考点】利用空间向量求点、线、面之间的距离,与二面角有关的立体几何综合题

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难度：较易

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